【題目】已知函數(shù),其中,是非空數(shù)集且.設(shè),.
(1)若,,求;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得,且?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若且,,單調(diào)遞增,求集合,.
【答案】(1);(2)存在,3;(3),,其中或,,其中或,,或,
【解析】
(1)依題意分別表示時(shí)的值域,結(jié)合的圖像和性質(zhì)和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分別求出此分段函數(shù)兩支上的值域,即可得出結(jié)論;
(2)抓住線(xiàn)索,逐層深入,先判斷,得的范圍,再由已知推理縮小此范圍,最后確定的值;
(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,可得,再證明在上存在分界點(diǎn)的話(huà),這個(gè)分界點(diǎn)應(yīng)具有怎樣的性質(zhì),最后根據(jù)此性質(zhì)寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的集合.
(1),
,
;
(2)若則,不合題意,
從而,
,得.
若,則,
的原象且,
,矛盾.
,此時(shí)可取,滿(mǎn)足題意.
(3)是單調(diào)遞增函數(shù),對(duì)任意,
,同理可得:.
若存在,使得則,
于是,記,
,同理可知,由,
得,
,
對(duì)于任意,取
中的自然數(shù),則
綜上所述,滿(mǎn)足條件的必有如下表示:
,其中,
或,其中,
或,或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,,且,分別是,中點(diǎn),則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活,某中學(xué)積極探索開(kāi)展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān),學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問(wèn)卷調(diào)查,列聯(lián)表如下:
參加文體活動(dòng) | 不參加文體活動(dòng) | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 80 | ||
學(xué)習(xí)積極性不高 | 60 | ||
合計(jì) | 200 |
已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人,抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由;
(3)若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人,再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人,求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線(xiàn)段與軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線(xiàn),設(shè)與圓相交于兩點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)且時(shí),求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)平面區(qū)域,用表示屬于的所有整點(diǎn)(即平面上坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù).若表示由曲線(xiàn)和兩直線(xiàn)所圍成的區(qū)域(包括邊界);表示由曲線(xiàn)和兩直線(xiàn)所圍成的區(qū)域(包括邊界).則______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生的成績(jī)(滿(mǎn)分100分,且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)),按成績(jī)分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)用分層抽樣的方法從月考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,求分別抽取月考成績(jī)?cè)?/span>和內(nèi)的學(xué)生多少人;
(2)在(1)的前提下,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,求月考成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”的大意是湊夠一撮人即可走,跟紅綠燈無(wú)關(guān).部分法律專(zhuān)家的觀點(diǎn)為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理,方便行人,而‘中國(guó)式過(guò)馬路’是對(duì)我國(guó)法治化進(jìn)程的嚴(yán)重阻礙,反應(yīng)了國(guó)人規(guī)則意識(shí)的淡薄.”某新聞媒體對(duì)此觀點(diǎn)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
支持 | 中立 | 不支持 | |
20歲以下 | 800 | 450 | 200 |
20歲及以上 | 100 | 150 | 300 |
在所有參與調(diào)查的人中,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人,已知從持“支持”態(tài)度的人抽取了45人,則______.
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