已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若f（1）=0，且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)不等式的解集轉(zhuǎn)化為方程根的關(guān)系即可求出a，b的值．
（2）根據(jù)f（1）=0，以及函數(shù)的零點(diǎn)利用根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解．
解答： 解（1）∵不等式ax2-bx+1＞0解集是（-1，2），
故方程ax2-bx+1=0的兩根是x1=-1，x2=2，
∴
x 1•x2=
1
a
=-2
x 1+x2=
b
a
=1
，
解得a=b=-
1
2
． 
（2）∵f（1）=0，
∴f（x）=0的一個(gè)根為1，
設(shè)另一根為x0，
∴
a-b+1=0
△=b2-4a＞0
x0+1=
b
a
＞0
x0•1=
1
a
＞0
，
解得：a＞0且a≠1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，要求熟練掌握三個(gè)二次之間的關(guān)系和相互之間的轉(zhuǎn)化．要熟練掌握根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將長為9cm的木棍隨機(jī)分成兩段，則兩段長都大于2cm的概率為（　　）
A、
4
9
B、
5
9
C、
6
9
D、
7
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1+
1
x
的零點(diǎn)是（　�。�
A、（-1，0）B、1
C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
-（
1
2
）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=x2+qx+r滿足
1
m+2
+
q
m+1
+
r
m
=0，其中m＞0．
（1）判斷f(
m
m+1
)的正負(fù)；
（2）求證：方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，不等式組
y≥
1
2
x
y≤-|x|+3
所表示的區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤3
則z=3x-4y的最大值是（　�。�
A、-13B、-3C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則μ=
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，2]
B、[
1
3
，
1
2
]
C、[
1
2
，2]
D、[2，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù)
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案