【題目】已知拋物線Γy22pxp0)的焦點為FP是拋物線Γ上一點,且在第一象限,滿足22

1)求拋物線Γ的方程;

2)已知經(jīng)過點A3,﹣2)的直線交拋物線ΓMN兩點,經(jīng)過定點B3,﹣6)和M的直線與拋物線Γ交于另一點L,問直線NL是否恒過定點,如果過定點,求出該定點,否則說明理由.

【答案】1y24x;;(2)直線NL恒過定點(﹣3,0),理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)拋物線的方程,求得焦點F,0),利用2,2),表示點P的坐標,再代入拋物線方程求解.

2)設(shè)Mx0,y0),Nx1y1),Lx2y2),表示出MN的方程yML的方程y,因為A3,﹣2),B3,﹣6)在這兩條直線上,分別代入兩直線的方程可得y1y212,然后表示直線NL的方程為:yy1x),代入化簡求解.

1)由拋物線的方程可得焦點F,0),滿足2,2)的P的坐標為(22),P在拋物線上,

所以(222p2),即p2+4p120,p0,解得p2,所以拋物線的方程為:y24x;

2)設(shè)Mx0,y0),Nx1,y1),Lx2,y2),則y124x1y224x2,

直線MN的斜率kMN,

則直線MN的方程為:yy0x),

y①,

同理可得直線ML的方程整理可得y②,

A3,﹣2),B3,﹣6)分別代入①,②的方程

可得,消y0可得y1y212

易知直線kNL,則直線NL的方程為:yy1x),

yx,故yx,

所以yx+3),

因此直線NL恒過定點(﹣3,0).

練習冊系列答案
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(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊第六位選手的成績;

(2)主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個,求至少有一個為“晉級”的概率;

(3)主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

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x

2

3

5

7

8

y

5

8

12

14

16

其中,,是對當?shù)?/span>GDP的增長貢獻值.

1)若從五組數(shù)據(jù)中任取兩組,求至少有一組滿足的概率;

2)對于表中數(shù)據(jù),甲、乙兩個同學給出的擬合直線方程為:,試用最小二乘法判斷哪條直線的擬合程度更好.(附:;Q越小擬合度越好.

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A.αβB.βγC.αβD.βγ

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