Question

已知α：“a=2”；β：“直線x-y=0與圓x²+（y-a）²=2相切”．則α是β的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分也非必要條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：直線與圓,簡易邏輯

分析：根據直線和圓相切的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：若直線x-y=0與圓x²+（y-a）²=2相切，
則圓心到直線的距離d=

|a|

2

=

2

，即|a|=2，
解得a=±2，
故α是β的充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據直線和圓相切求出a的取值是解決本題的關鍵．