若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為：2．（1）過(guò)點(diǎn)C（-1,0）且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B，若，則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓的方程。

（2）設(shè)M，N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（1），設(shè)橢圓的方程為

依題意，直線的方程為：

由

設(shè)

                

當(dāng)且僅當(dāng)

此時(shí)       

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

當(dāng)時(shí)，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為，或，其中，．

點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

得，整理得，

于是，．

．

由知．，

將代入上式，整理得．

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，的坐標(biāo)滿足方程組

所以，．

由知，即，

解得．          

這時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)仍滿足．

綜上，點(diǎn)的軌跡方程為　

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年遼寧卷）（14分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是

、，是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足，

點(diǎn)Ｐ是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｔ在線段上，并且

滿足．

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)，證明 ；

（Ⅱ）求點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ的方程；

（Ⅲ）試問(wèn)：在點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點(diǎn)Ｍ，使△的面積．若存在，求

∠的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，右準(zhǔn)線上的兩動(dòng)點(diǎn)、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，并且滿足，．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）試問(wèn)：在點(diǎn)的軌跡上，是否存在點(diǎn)，使的面積，若存在，求的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足

點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，

點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足  

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明；

   （Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程； （Ⅲ）試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，

使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年甘肅西北師大附中高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是、,是橢圓右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn).又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。

（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。

（2）當(dāng)離心率最小且時(shí)，求橢圓的方程。

（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，且與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)，與這個(gè)橢圓交于、兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

 

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