Question

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度	21	24	25	27	29	32
產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)	7	11	21	24	66	115
	1.946	2.398	3.045	3.178	4.191	4.745

（I）以溫度為23、25、27、29的數(shù)據(jù)分別建立：①和之間線性回歸方程，②和之間線性回歸方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預(yù)測，得到溫度為21、32的數(shù)據(jù)如下：

溫度	21	32
	-11.5	80.94
	1.825	4.857

試以上表數(shù)據(jù)說明①②兩個(gè)模型，哪個(gè)擬合的效果更好.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）①，②（Ⅱ）模型②的擬合效果更好，詳見解析

【解析】

（Ⅰ）利用最小二乘法原理求解即可. （Ⅱ）求出兩種模型的隨機(jī)誤差，再比較它們的大小即得解.

（Ⅰ）①，，

所以

②，，

所以

（Ⅱ）時(shí)，模型①預(yù)測的產(chǎn)卵數(shù)的隨機(jī)誤差為，模型②預(yù)測的產(chǎn)卵數(shù)的隨機(jī)誤差為.

時(shí)，模型①預(yù)測的產(chǎn)卵數(shù)的隨機(jī)誤差為，模型②預(yù)測的產(chǎn)卵數(shù)的隨機(jī)誤差為，

因?yàn)?/span>

所以，模型②的擬合效果更好.