【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面

（I）求證：；

（II）若M為中點，求證：平面；

（III）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)不存在這樣的點P.

【解析】分析：（I）由，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而可證明；（II）由于，建立空間直角坐標系，利用的方向向量與平面 的法向量數(shù)量積為零可得平面 ；（III）由（II）可知平面的法向量，設(shè)，利用空間向量夾角余弦公式列方程可求得，從而可得結(jié)論.

詳解：證明：（I）在直三棱柱中，

∵平面 ∴

∵平面平面，且平面平面

∴平面

∴

（I）在直三棱柱中，

∵平面，∴

又，

建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，

，，，，

設(shè)平面的法向量

∵ ∴ 令 則

∵為的中點，∴

∵ ∴

又平面，∴平面

（III）由（II）可知平面的法向量

設(shè)

則

若直線DP與平面所成的角為，

則

解得

故不存在這樣的點P，使得直線DP與平面所成的角為

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，過定點作直線與拋物線相交于、兩點．

（1）已知，若點是點關(guān)于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，且

（I）求數(shù)列，的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），若滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．

（1）設(shè)，判斷f（x）在上是否是有界函數(shù)．若是，說明理由，并寫出f（x）所有上界的值的集合；若不是，也請說明理由．

（2）若函數(shù)g（x）＝1＋2x＋a·4x在x∈[0，2]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）已知，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為，會存在嚴重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況，交警部門調(diào)查了名機動車司機，得到以下統(tǒng)計：在名男性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人；在名女性司機中，開車時使用手機的有人，開車時不使用手機的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)；

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數(shù)

女性司機人數(shù)

合計

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛，記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立，求的分布列和數(shù)學期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

span>，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語文、數(shù)學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.為了更好進行生涯規(guī)劃，張明同學對高一一年來的七次考試成績進行統(tǒng)計分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.

（1）若張明同學隨機選擇3門功課，求他選到物理政治兩門功課的概率；

（2）試根據(jù)莖葉圖分析張明同學應(yīng)在物理和歷史中選擇哪個學科？并闡述理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

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