【題目】如圖,在三棱臺中,,G,H分別為,上的點,平面平面,,.

1)證明:平面平面;

2)若,求二面角的大小.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

1)證明得到平面,得到答案.

2)分別以,,所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,計算平面的一個法向量為,平面的一個法向量為

,計算夾角得到答案.

1)因為平面平面,平面平面

平面平面,所以.

因為,所以四邊形為平行四邊形,所以,

因為,所以H的中點.

同理G的中點,所以,因為,所以,

,所以四邊形是平行四邊形,所以,

,所以.

,平面,,所以平面,

平面,所以平面平面

2,,,所以.

分別以,所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,.

設(shè)平面的一個法向量為,因為

,取,得.

設(shè)平面的一個法向量為,因為,

,取,得.

所以,則二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在這智能手機(jī)爆發(fā)的時代,大部分高中生都有手機(jī),在手機(jī)面前,有些學(xué)生無法抵御手機(jī)尤其是手機(jī)游戲和短視頻的誘惑,從而導(dǎo)致無法專心完成學(xué)習(xí)任務(wù),成績下滑;但是對于自制力強,能有效管理自己的學(xué)生,手機(jī)不僅不會對他們的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響,還能成為他們學(xué)習(xí)的有力助手,我校某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

參考數(shù)據(jù):,其中.

1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響?

2)研究小組將該樣本中不使用手機(jī)且成績優(yōu)秀的同學(xué)記為組,使用手機(jī)且成績優(yōu)秀的同學(xué)記為組,計劃從組推選的4人和組推選的2人中,隨機(jī)挑選兩人來分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗.求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(1)設(shè)的極值點,求實數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

(2)時,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

1)焦點在軸上,離心率,且經(jīng)過點;

2)以坐標(biāo)軸為對稱軸,且長軸長是短軸長的倍,并且過點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設(shè)甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)

1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且處切線垂直于軸.

1)求的值;

2)求函數(shù)上的最小值;

3)若恒成立,求滿足條件的整數(shù)的最大值.

(參考數(shù)據(jù),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù));以原點極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

⑵ 試判斷曲線是否存在兩個交點,若存在求出兩交點間的距離;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的離心率為,且過點.

1)求橢圓C的方程;

2)直線l交橢圓C于不同的兩點A、B,且中點E在直線上,線段的垂直平分線交y軸于點,求m的取值范圍.

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【題目】水是生命之源,為了引導(dǎo)市民科學(xué)用水,我國加快階梯水價推行,原則是;、建機(jī)制、促節(jié)約,其中;是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變,建機(jī)制是制定合理的階梯用水價格某城市采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從郊區(qū)和城區(qū)分別抽取5戶和20戶居民的年人均用水量(單位:噸)進(jìn)行調(diào)研,抽取數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:

1)若在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶,求被抽取的2戶年人均用水量的和超過60的概率;

2)若該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為15,現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶,只保證這一梯次的居民用戶用水價格不變,試根據(jù)樣本估計總體的思想分析此方案是否符合國家保基本政策.

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