【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過(guò)點(diǎn)A(0,5)且與曲線x2+y2=5(x>0)相切于點(diǎn)B,則直線l的方程是_____,設(shè)E是線段OB中點(diǎn),長(zhǎng)度為的線段PQ(P在Q的上方)在直線l上滑動(dòng),則|OP|+|EQ|的最小值是_____.
【答案】2x﹣y+5=0或2x+y﹣5=0
【解析】
由直線與圓相切求出切線的斜率即可得知切線的方程;作出圖象,結(jié)合勾股定理表示出|OP|+|EQ|=,所以當(dāng)時(shí),|OP|+|EQ|取得最小值.
①顯然直線l的斜率一定存在,所以設(shè)直線l的方程為:y=kx+5,即kx﹣y+5=0,
∵直線l與曲線x2+y2=5(x>0)相切,∴,解得:k=±2,
∴直線l的方程為:2x﹣y+5=0或2x+y﹣5=0.
②由①可知,直線l的兩條方程關(guān)于y軸對(duì)稱,所以不妨取直線l的方程為2x﹣y+5=0,
如圖所示,由勾股定理得,,
==,所以|OP|+|EQ|=,
當(dāng)時(shí),|OP|+|EQ|取得最小值,為.
故答案為:2x﹣y+5=0或2x+y﹣5=0;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,點(diǎn)是四邊形的中心,關(guān)于直線,下列說(shuō)法正確的是( )
A. B.
C. 平面D. 平面
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為,在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績(jī)號(hào)服從一個(gè)正態(tài)分布,即.
(1)試求考試成績(jī)位于區(qū)間上的概率是多少?
(2)若這次考試共有2000名考生,試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?/span>的考生大約有多少人?
(參考數(shù)據(jù):;;)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù),其中a>1.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)討論函數(shù)f(x)的增減性;
(3)當(dāng)時(shí),f(x)的值域是(1,+∞),求n與a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的某種容器的體積為,它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的,圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為,母線與底面所成的角為;圓柱的高為.已知圓柱底面造價(jià)為元,圓柱側(cè)面造價(jià)為元,圓錐側(cè)面造價(jià)為元.
(1)將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數(shù),并求出定義域;
(2)當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí),圓柱的底面圓半徑為多少?
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【題目】如圖,設(shè)F1,F2是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),直線y=kx(k>0)與橢圓C交于A,B.已知橢圓C的焦距是2,四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)是4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線AF1,BF1分別與橢圓C交于M,N,求△MNF1面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為等腰梯形, , , , , 、、分別是棱、、的中點(diǎn).
(1)證明:直線平面;
(2)求證:面面.
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【題目】(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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