Question

設命題P：對任意實數(shù)，不等式x²-2x＞m恒成立；命題：方程

x2

m-3

+

y2

5-m

=1表示焦點在x軸上的雙曲線．
（Ⅰ）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q””為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）若方程

x2

m-3

+

y2

5-m

=1表示焦點在x軸上的雙曲線，
則

m-3＞0 5-m＜0

?m＞5
即命題q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍是（5，+∞）（5分）
（2）若命題p真，即對任意實數(shù)，不等式x²-2x-m＞0恒成立．
∴△=4+4m＜0，可得m＜-1
p∨q為真命題，p∧q為假命題，說明“p真q假”成立，或“p假q真”成立，
①如果“p真q假”成立，則有

m＜-1 m≤5

?m＜-1（9分）
②如果“p假q真”成立，則有

m≥-1 m＞5

?m＞5（12分）
所以實數(shù)的取值范圍為m＜-1或m＞5（13分）