以下命題中,真命題的序號是
 
(請?zhí)顚懰姓婷}的序號).
①回歸方程
?
y
=-2+1.5x
表示變量x增加一個單位時,y平均增加1.5個單位.
②已知平面α、β和直線m,若m∥α且α⊥β,則m⊥β.
③“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是“若x<-1或x>1,則x2>1”.
④若函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,f(a)=b,若f/(a)=2,則g/(b)=
1
2
分析:求出x用x+1代替時對應(yīng)的函數(shù)值,判斷出①的對錯;通過舉反例判斷出②的對錯;據(jù)逆否命題的定義寫出命題的逆否形式判斷出③的對錯;據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)判斷出④的對錯.
解答:解:對于①,當x用x+1代替,由回歸直線方程得到
?
y
=-2+1.5(x+1)=-2+1.5+1.5x
,y平均增加1.5個單位.
故①對
對于②,例如在平面β取一直線,使其平行于α、β的交線,則直線平行于α,但直線不垂直β,故②錯.
對于③“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是“若x≤-1或x≥1,則x2≥1”.故③錯.
對于④函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,所以f(x)與g(x)互為反函數(shù),所以f(a)=b,若f/(a)=2,則g/(b)=
1
2
故④對.
故答案為:①④.
點評:本題考查逆否命題的形式:是對條件、結(jié)論同時否定,注意“且”與“或”互為否定.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b表示直線,α,β,γ表示平面,則以下命題中是真命題的有( 。
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α  
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b  
α⊥γ
β⊥γ
⇒α∥β 
a⊥β
a∥α
⇒a⊥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下命題中為真命題的個數(shù)是( 。
(1)若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l∥α;
(2)若直線a在平面α外,則a∥α;
(3)若直線a∥b,b?α,則a∥α;
(4)若直線a∥b,b?α,則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閘北區(qū)一模)以下四個命題中,真命題的個數(shù)為( 。
①集合{a1,a2,a3,a4}的真子集的個數(shù)為15;
②平面內(nèi)兩條直線的夾角等于它們的方向向量的夾角;
③設(shè)z1,z2∈C,若
z
2
1
+
z
2
2
=0
,則z1=0且z2=0;
④設(shè)無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若{Sn}是等差數(shù)列,則{an}一定是常數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

以下命題中為真命題的個數(shù)是
(1)若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線l∥α;
(2)若直線a在平面α外,則a∥α;
(3)若直線a∥b,b?α,則a∥α;
(4)若直線a∥b,b?α,則a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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