已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：（x+1）2+y2=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡；
（2）過B點的直線L與圓C有兩個交點A，D．當CA⊥CD時，求L的斜率．
解（1）設(shè)A（x1，y1），M（x，y），
由中點公式得
x1+1
2
=x
y1+3
2
=y
?
x1=2x-1
y1=2y-3

因為A在圓C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即x2+(y-
3
2
)2=1
點M的軌跡是以(0，
3
2
)為圓心，1為半徑的圓；
（2）設(shè)L的斜率為k，則L的方程為y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
因為CA⊥CD，△CAD為等腰直角三角形，
有題意知，圓心C（-1，0）到L的距離為
1
2
CD=
2
2
=
2
．
由點到直線的距離公式得
|-k-k+3|
k2+1
=
2
，
∴4k2-12k+9=2k2+2
∴2k2-12k+7=0，解得k=3±
11
2
．
練習冊系列答案
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方程y=
9-x2
表示的曲線是（　�。�
A．一條射線B．一個圓C．兩條射線D．半個圓

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已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（其中O為坐標原點），求k的值．

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一動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B（2，3）連線的中點軌跡是（　�。�
A．（2x-2）2+（2y-3）2=1B．（4-x）2+（6-y）2=1
C．（x+2）2+（y+3）2=1D．（x+2）2+（y+3）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（1，0），B（4，0），動點T（x，y）滿足
|TA|
|TB|
=
1
2
，設(shè)動點T的軌跡是曲線C，直線l：y=kx+1與曲線C交于P，Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求實數(shù)k的值；
（3）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與曲線C交于M，N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定直線l與平面α成60°角，點P是平面α內(nèi)的一動點，且點P到直線l的距離為3，則動點P的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓的一部分
C．拋物線的一部分D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)定點M（-3，4），動點N在圓x2+y2=4上運動，以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為______．

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