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4.向量a,b滿足a=(1,3),|b|=1,|a$+2$b|=23,則向量ab的夾角為( �。�
A.45°B.60°C.90°D.120°

分析 根據(jù)向量模長和向量數(shù)量積的關(guān)系,結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵a=(1,3),
∴|a|=1+3=4=2,
∵|a$+2$b|=23
∴平方得|{\overrightarrow a|2+4|\overrightarrow b}|2+4a$$b=12,
即4+4+4a$$b=12,
則4a$$b=4,a$$b=1,
則cos<a$$b>=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=11×2=12
則<a$$b>=60°,
故選:B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量夾角的求解,利用向量數(shù)量積的公式和應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面,AB=4,BE=1.
(1)證明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)當(dāng)三棱錐C-ADE的體積最大時(shí),求直線CE與平面ADE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知拋物線y2=4x,點(diǎn)A(1,0)B(-1,0),點(diǎn)M在拋物線上,則∠MBA的最大值是( �。�
A.π4B.π3C.π6D.3π4

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12.如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點(diǎn).
(1)證明:AE⊥PD;
(2)設(shè)AB=2,若H為PD上的動(dòng)點(diǎn),EH與平面PAD所成最大角的正切值為62,求三棱錐B-AEF的體積.

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19.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線  y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),則雙曲線的方程為( �。�
A.x216-y24=1B.x24-y2=1C.x29-y29=1D.x23-y23=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知P是拋物線M:y2=4x上的任意點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C:(x-3)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,連CA,CB,則四邊形PACB的面積最小值時(shí),點(diǎn) P的坐標(biāo)為(1,2)或(1,-2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.在△ABC中,若asinA+bsinB-csinC=3asinB.則角C等于π6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.某校分別從甲、乙、丙、丁4位學(xué)生和A、B、C、D4位老師中各隨機(jī)選取1名代表去參加地區(qū)活動(dòng).
(Ⅰ)用甲、乙、丙、丁和A、B、C、D列舉出所有可能結(jié)果;
(Ⅱ)事件T是“選出的兩人既不含學(xué)生丙也不含老師D”,求事件T發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.某班從6名干部中(其中男生4人,女生2人),選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng).
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及均值;
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(3)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案