.（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求 與面積之比的取值范圍.（O為坐標原點）
解：（Ⅰ）依題意知，設.由拋物線定義得，即.
將代人拋物線方程得(2分)，進而由及
解得.故的方程為                (4分)
（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在且不為0，設的方程為代人，整理得                                          (6分)
由，解得.設,則 （1）      (8分)
令且.將代人（1）得
消去得(10分)即，即 解得.故與面積之比的取值范圍為 (12分)
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓（a>b>0)的左、右焦點分別為，短軸兩個端點為.A、B且四邊形是邊長為2的正方形.

(I)求橢圓的方程；
(II)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足MD丄CD，連結CM，交橢圓于點P.證明：為定值；
(III)在（II)的條件下,試問X軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點.若存在，求出點Q的坐標；若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1 ,F2，若橢圓上總存在點P,使得點P在以F1,F2為直徑的圓上.
(1) 求橢圓離心率的取值范圍；
(2) 若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦,M為弦的中點，且滿足
(其中分別表示直線AB、OM的斜率,0為坐標原點），求滿足題意的橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的離心率為（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點的正上方有一個光源， 與球相切，球在桌面上的投影是一個橢圓，則這個橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F(c,0)(c>0)的準線與x軸相交于點A，,過點A的直線與橢圓相交于P,Q兩點，
（1）求橢圓的離心率及方程。
（2）若·,求直線PQ的方程。
（3）設,過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（(本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓方程，
F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為
橢圓的一頂點，直線AF2交橢圓于點B．
（1）若∠F1AB90°，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為2，且，
求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過橢圓上的動點引圓的兩條切線，其中分別為切點，，若橢圓上存在點，使，則該橢圓的離心率為____________.

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