【題目】設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

2)若函數(shù)上有唯一零點(diǎn),證明:.

【答案】(1)的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無(wú)極大值(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值;

2)利用參變量分離法得出關(guān)于的方程上有唯一解,構(gòu)造函數(shù),得出,構(gòu)造函數(shù),求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào),得出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可。

1的定義域?yàn)?/span>,

當(dāng)時(shí),為減函數(shù);

當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),

有極小值,無(wú)極大值,

的減區(qū)間為,增區(qū)間為,極小值為,無(wú)極大值;

2)函數(shù)上有唯一零點(diǎn),即當(dāng)時(shí),方程有唯一解,

有唯一解,令,則

,則,

當(dāng)時(shí),,故函數(shù)為增函數(shù),

,

上存在唯一零點(diǎn),則,且,

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,上有最小值.ly,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

Ⅲ)已知函數(shù)處取得極小值,不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求x的取值范圍;

(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù);

(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電費(fèi)用最。

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)若不等式的解集是,求此時(shí)的解析式;

2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)上的最大值是?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平行四邊形中,,以為折痕將△折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且

1)證明:平面平面;

2為線段上一點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且,求三棱錐的體積.

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【題目】如圖,直線()關(guān)于直線對(duì)稱的直線為,直線與橢圓分別交于點(diǎn)A,MA,N,記直線的斜率為

(1)求的值;

(2)當(dāng)變化時(shí),直線是否恒過(guò)定點(diǎn)?若恒過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)討論的極值;

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【題目】正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

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)在()的條件下,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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