Question

在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一個(gè)橢圓通過(guò)A、B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為C，另一個(gè)焦點(diǎn)F在AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為C′，依題意可求得a，進(jìn)一步可求得AC′，在直角三角形ACC′中，可求得CC′，即2c，從而可求得這個(gè)橢圓的離心率．
解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴ABC是個(gè)等腰直角三角形，
∴BC=；
設(shè)另一焦點(diǎn)為C′
由橢圓定義，BC′+BC=2a，AC′+AC=2a，
 設(shè)BC′=m，則AC′=1-m，
則+m=2a，1+（1-m）=2a
兩式相加得：a=；
∴AC′=2a-AC=1+-1=
直角三角形ACC′中，由勾股定理：（2c）²=1+=
∴c=．
∴e====-．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得c=是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查橢圓的定義與勾股定理，屬于中檔題．