【題目】在數(shù)學建模課上，老師給大家?guī)砹艘粍t新聞：“2019年8月16日上午，423米的東莞第一高樓民盈國貿(mào)中心2號樓（以下簡稱“國貿(mào)中心”）正式封頂，隨著最后一方混凝土澆筑到位，標志著東莞最高樓紀錄誕生，由東莞本地航母級企業(yè)民盈集團刷新了東莞天際線，比之前的東莞第一高樓臺商大廈高出134米.”在同學們的驚嘆中，老師提出了問題：國貿(mào)中心真有這么高嗎？我們能否運用所學知識測量驗證一下？一周后，兩個興趣小組分享了他們各自的測量方案.

第一小組采用的是“兩次測角法”：他們在國貿(mào)中心隔壁的會展中心廣場上的點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為，正對國貿(mào)中心前進了米后，到達點，在點測得國貿(mào)中心頂部的仰角為，然后計算出國貿(mào)中心的高度（如圖）.

第二小組采用的是“鏡面反射法”：在國貿(mào)中心后面的新世紀豪園一幢11層樓（與國貿(mào)中心處于同一水平面，每層約3米）樓頂天臺上，進行兩個操作步驟：①將平面鏡置于天臺地面上，人后退至從鏡中能看到國貿(mào)大廈的頂部位置，測量出人與鏡子的距離為米；②正對國貿(mào)中心，將鏡子前移米，重復①中的操作，測量出人與鏡子的距離為米.然后計算出國貿(mào)中心的高度（如圖）.

實際操作中，第一小組測得米，，，最終算得國貿(mào)中心高度為；第二小組測得米，米，米，最終算得國貿(mào)中心高度為；假設他們測量者的“眼高”都為米.

（1）請你用所學知識幫兩個小組完成計算（參考數(shù)據(jù)：，,答案保留整數(shù)結(jié)果）；

（2）你認為哪個小組的方案更好，說出你的理由.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）對于第一小組，利用銳角三角函數(shù)解答；第二小組利用三角形相似可求；

（2）從測量難易程度以及數(shù)據(jù)的誤差，對比分析.

解：（1）第一小組：在中得，；在中得，

因為即

得米

米

第二小組：,得

同理得，

因為得

所以=米

所以米

（2）優(yōu)點：①測量方法較好理解，普適性強；②計算思路簡潔；

不足：①的距離較長，測量要求高，難度大；②角度測量較難精準，容易造成誤差；③場地要求較高；

第二組方案

優(yōu)點：①測量方法有創(chuàng)意（用到鏡面成像和相似三角形）；②相對距離短，比較好測量；③只需測量距離，需要的工具少；

不足：①兩次放鏡子相對距離太短，容易造成誤差；②鏡面放置較難保持水平，容易造成誤差；③如果鏡面較大，人眼看鏡內(nèi)物像時，兩次不一定都看準鏡面上的同一個點，易造成誤差；④人與鏡子的距離差值較小，測量容易造成誤差

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標系中的平面內(nèi)，若函數(shù)的圖象與軸圍成一個封閉的區(qū)域，將區(qū)域沿軸的正方向平移8個單位長度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正分割成個全等的小正三角形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點處的三個數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點上的數(shù)的和為，已知，則（用含的式子表達）__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ： （ ）的焦點為 ，點 在拋物線 上，且 ，直線 與拋物線 交于 ， 兩點， 為坐標原點.

（1）求拋物線 的方程；

（2）求 的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓兩焦點坐標為，，橢圓上的點到右焦點距離最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設斜率為-2的直線交曲線于、兩點，求線段的中點的軌跡方程；

（3）設經(jīng)過點的直線與曲線相交所得的弦為線段，求的面積的最大值（是坐標原點）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案