Question

4．誠信是立身之本，道德之基．某校學生會創(chuàng)設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“
$\frac{周實際回收水費}{周投入成本}$”表示每周“水站誠信度”．為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一個周期，下表為該水站連續(xù)八周（共兩個周期）的誠信度數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如表1：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第一個周期	95%	98%	92%	88%
第二個周期	94%	94%	83%	80%

（Ⅰ）計算表1中八周水站誠信度的平均數(shù)$\overline{x}$
（Ⅱ）從表1誠信度超過91% 的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個，求至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期的概率；
（Ⅲ）學生會認為水站誠信度在第二個周期中的后兩周出現(xiàn)了滑落，為此學生會舉行了“以誠信為本”主題教育活動，并得到活動之后一個周期的水站誠信度數(shù)據(jù)，如表2：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第三個周期	85%	92%	95%	96%

請根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動是否有效，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表能求出八周誠信水站誠信度的平均數(shù)．
（Ⅱ）表1中超過91% 的數(shù)據(jù)共有5個，其中第一個周期有3個，分別記為a₁、a₂、a₃，第二個周期有2個，分別記為b₁、b₂，由此利用列舉法能求出設至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期的概率．
（Ⅲ）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，判斷該主題教育活動有效．

解答 （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）八周誠信水站誠信度的平均數(shù)為
$\bar x$=$\frac{95+98+92+88+94+94+83+80}{8×100}=90.5%$．
（Ⅱ）表1中超過91% 的數(shù)據(jù)共有5個，其中第一個周期有3個，分別記為a₁、a₂、a₃，
第二個周期有2個，分別記為b₁、b₂，
從這5個數(shù)據(jù)中任取2個共有10種情況：
a₁a₂，a₁a₃，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，b₁b₂．
其中至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期有7種情況．
設至少有1個數(shù)據(jù)出現(xiàn)在第二個周期為事件A 則$P（A）=\frac{7}{10}$．
（Ⅲ）有效闡述理由含如下之一理由陳述的可能情況：
①第三個周期水站誠信度的平均數(shù)92% 高于第二個周期的誠信度平均數(shù)87.75%；
②第三個周期的四周的水站誠信度相對于第二個周期的第四周誠信度而言，呈逐步上升趨勢；
③第三個周期水站誠信度的平均數(shù)92% 高于第一、二個周期的誠信度平均數(shù)90.5%；
④12周的整體誠信度平均數(shù)為91%，高于前兩個周期的誠信度的平均數(shù)90.5%；

點評 本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．