長方體三個(gè)面的面對(duì)角線的長度分別為3，3，
14
，那么它的外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先求出長方體的棱長，再求出它的體對(duì)角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設(shè)而不求的技巧，沒有解棱的長度，直接整體代換求出了體對(duì)角線的長度．
解答： 解：長方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長的長分別為a，b，c，
則a2+b2=9，b2+c2=9，c2+a2=14，
得a2+b2+c2=16．
于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=16．
故外接球的表面積為S=4πR2=6π．
故答案為：16π
點(diǎn)評(píng)：本題考查長方體的幾何性質(zhì)，長方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓(xùn)練了空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；
（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點(diǎn)，且|OB|=3|OP|，當(dāng)AC中點(diǎn)恰為點(diǎn)P時(shí)，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

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利用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5-5x4-7x2+8x+1在x=2時(shí)的值，寫出詳細(xì)步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)為A（0，0），B（4，8），C（6，-4）．點(diǎn)M在線段AB上，且
AM
=3
MB
，點(diǎn)P在線段AC上，S△APM=
1
2
S△ABC，求點(diǎn)M，P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
︳=2，|
b
︳=4，
a
與
b
的夾角為120°，求
a
•
b
和|
a
+
b
︳．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
．若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)球的外切正方體的體積是8，則這個(gè)球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的表面積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間中動(dòng)平面α，β與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4π與9π，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長度最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案