【題目】若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為 ．

【答案】（0，1）∪（﹣3，﹣1）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0， ∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，
∴當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，（如圖）
則不等式xf（x+1）＜0等價(jià)為
或 ，
即 或 ，
則 或 ，
解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，
故不等式的解集為（0，1）∪（﹣3，﹣1），
所以答案是：（0，1）∪（﹣3，﹣1）

【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為 的正方形，AA1=3，點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動(dòng)．

（1）若三棱錐B1﹣A1D1F的體積為 時(shí)，求異面直線AD與D1F所成的角
（2）求異面直線AC與D1F所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一張紙沿直線l對(duì)折一次后，點(diǎn)A（0，4）與點(diǎn)B（8，0）重疊，點(diǎn)C（6，8）與點(diǎn)D（m，n）重疊．
（1）求直線l的方程；
（2）求m+n的值；
（3）直線l上是否存在一點(diǎn)P，使得||PB|﹣|PC||存在最大值，如果存在，請(qǐng)求出最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1） 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當(dāng)時(shí)， 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（MD），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求證： ；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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