Question

4．已知直線l₁：x+my+6=0．l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求實(shí)數(shù)m的值使得：
（1）l₁，l₂相交；（2）l₁⊥l₂；（3）l₁∥l₂．

Answer 1

分析 （1）利用兩條直線相交時(shí)，由方程組得到的一次方程有唯一解，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于0．
（2）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于-1，解方程求出m的值．
（3）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出m的值．

解答 解：（1）當(dāng)l₁和l₂相交時(shí)，1×3-（m-2）m≠0，
由1×3-（m-2）m=0，m²-2m-3=0，∴m=-1，或m=3，∴當(dāng)m≠-1且m≠3時(shí)，l₁和l₂相交．
（2）l₁⊥l₂ 時(shí)，1×（m-2）+m×3=0，m=$\frac{1}{2}$，∴當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時(shí)，l₁⊥l₂．
（3）∵m=0時(shí)，l₁不平行l(wèi)₂，l₁∥l₂?$\frac{m-2}{1}=\frac{3}{m}≠\frac{2m}{6}$，解得m=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線相交、垂直、平行的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．