【題目】小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店，已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元，該店每月銷(xiāo)售量（百件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系用下圖的一折線表示，職工每人每月工資為1000元，該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.

（1）把y表示為x的函數(shù)；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件50元時(shí)，該店正好收支平衡（即利潤(rùn)為零），求該店的職工人數(shù)；

（3）若該店只有20名職工，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店可獲得最大月利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=收入-支出）

【答案】（1）（2）30名員工（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為55或70元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店月利潤(rùn)最大

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)和時(shí)的解析式，進(jìn)而可得所求結(jié)果；（2）設(shè)該店有職工m名，根據(jù)題意得到關(guān)于m的方程，求解可得所求；（3）由題意得到利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)分段函數(shù)最值的求法可得所求．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，

由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，

∴，解得，

∴當(dāng)時(shí)，．

同理，當(dāng)時(shí)，．

∴所求關(guān)系式為

（2）設(shè)該店有職工m名，

當(dāng)x=50時(shí)，該店的總收入為元，

又該店的總支出為1000m+10000元，

依題意得40000=1000m+10000,

解得：m=30.

所以此時(shí)該店有30名員工．

（3）若該店只有20名職工，

則月利潤(rùn)

①當(dāng)時(shí)，，

所以x=55時(shí)，S取最大值15000元；

②當(dāng)時(shí)，，

所以x=70時(shí)，S取最大值15000元；

故當(dāng)x=55或x=70時(shí)，S取最大值15000元，

即銷(xiāo)售單價(jià)定為55或70元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店月利潤(rùn)最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）是奇函數(shù)
B.g（x）關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱(chēng)
C.g（x）在[ ， ]上是增函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，g（x）的值域是[2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3mx﹣ ﹣（3+m）lnx，若對(duì)任意的m∈（4，5），x1 ， x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌經(jīng)銷(xiāo)商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶(hù)各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶(hù)列為“微信控”，否則稱(chēng)其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計(jì)

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶(hù)中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：①函數(shù) 在上的值域?yàn)?/span>；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)在上是減函數(shù)；其中正確的個(gè)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.

（1）求最后取出的是正品的概率；

（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>A，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：

①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；

④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是 .（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.

（2)現(xiàn)按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”進(jìn)行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機(jī)支付”的概率.

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b∈R，c∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是d個(gè)，則滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b，c，d）的組數(shù)為（ ）
A.7
B.11
C.14
D.28

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