數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.
（1）求通項(xiàng)an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 Sn.
（1）an=
（2）Sn=3×2 n-2
（1）a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n，
∴a1+2a2+22a3+…+2nan+1=4n+1，相減得2n an+1=3×4n, ∴an+1=3×2n,
又n=1時(shí)a1=4，∴綜上an=為所求；
（2）n≥2時(shí)，Sn=4+3(2n-2),  又n=1時(shí)S1=4也成立，
∴Sn=3×2 n-2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上
（1）求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；
（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），，，；，，，；，…..，
分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，
求的值；
（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.
（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_(kāi)_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè){lg an}成等差數(shù)列，公差d＝lg 3，且{lg an}的前三項(xiàng)和為6lg 3，則{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中,，則=          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義：稱為n個(gè)正數(shù)x1，x2，…，xn的“平均倒數(shù)”，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果等差數(shù)列中，，那么數(shù)列的前9項(xiàng)和為 （    ）
A．27B．36C．54D．72

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同步練習(xí)冊(cè)答案