15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的投影D恰好為BC的中點(diǎn)，AA1與平面ABC所成角為45°，則該三棱柱的體積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{10}$

分析 由已知可知，A1D為三棱柱的高，且求得${A}_{1}D=\sqrt{3}$，再求出底面三角形ABC的面積，則體積可求．

解答 解：如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．

∵D是點(diǎn)A1在底面ABC上的投影，∴A1D⊥底面ABC，
又D是BC中點(diǎn)，連接AD，則AD=$\sqrt{3}$，
又∵AA1與平面ABC所成角為45°，即∠A1AD=45°，
∴${A}_{1}D=AD=\sqrt{3}$，
∴${V}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}=\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×\sqrt{3}=3$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知tan（x+$\frac{π}{2}$）=5，則$\frac{1}{sinxcosx}$=（　�。�
A．$\frac{26}{5}$B．-$\frac{26}{5}$C．±$\frac{26}{5}$D．-$\frac{5}{26}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)x≥y＞0，若存在實(shí)數(shù)a，b滿足0≤a≤x，0≤b≤y，且（x-a）2+（y-b）2=x2+b2=y2+a2．則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{a}cosC=（{3-\frac{c}{a}}）cosB$．
（1）求sinB的值；
（2）若D為AC的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知復(fù)數(shù)z=3+4i，i為虛數(shù)單位，$\overline z$是z的共軛復(fù)數(shù)，則$\frac{i}{\overline{z}}$=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$B．$-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$C．$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$D．$-\frac{4}{25}-\frac{3}{25}i$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知在梯形ABCD中，∠ADC=$\frac{π}{2}$，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，點(diǎn)E在BP上，且EB=2PE．
（1）求證：DP∥平面ACE；
（2）求二面角E-AC-P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是q，且滿足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=3bn-2λ•$\frac{{a}_{n}}{3}$（λ∈R），若數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．現(xiàn)有如表樣本數(shù)據(jù)：
x2324252627
y20.923.125.126.929
經(jīng)計(jì)算可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系：
試求：（1）線性回歸方程y=bx+a；
            （2）估計(jì)x為何值時(shí)，y=100．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知集合M={（x，y）|y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，且M∩N=∅，則b 的取值范圍是（-∞，-3）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案