某車隊(duì)2000年初以98萬元購進(jìn)一輛大客車,并投入營運(yùn),第一年需支出各種費(fèi)用12萬元,從第二年起每年支出費(fèi)用均比上一年增加4萬元,該車投入營運(yùn)后每年的票款收入為50萬元,設(shè)營運(yùn)n年該車的盈利總額為y萬元.
(1)寫出y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從哪一年開始,該汽車開始獲利;
(3)有兩種方案處理該車:
方案1----當(dāng)盈利總額達(dá)最大值時(shí),年底以20萬元的價(jià)格賣掉該車;
方案2----當(dāng)年均盈利額最大時(shí),年底以40萬元的價(jià)格賣掉該車.
試問車隊(duì)以哪種方案處理該車獲利較大?
解:(1)由題意知,每年支出費(fèi)用構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,首項(xiàng)是12,公差是4,其前n項(xiàng)和為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63376.png)
∴營運(yùn)n年該車的盈利總額為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63377.png)
.(4分)
(2)令y>0,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63378.png)
,(6分)
∴從2002年開始,該汽車開始獲利.(8分)
(3)按照方案1來處理,盈利額為y=-2(n-10)
2+102,即n=10時(shí),y
max=102,(10分)
即按照方案1來處理,第10年時(shí)賣掉該車共獲利102+20=122萬元.(11分)
按照方案2來處理,年均盈利額為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/7953.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8618.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63379.png)
=40-2(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/63380.png)
)≤40-28=12,
(當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)取“=”),
即n=7時(shí)
max=12,(13分)
所以按照方案2來處理該車,第7年時(shí)賣掉該車共獲利84+40=124萬元.(14分)
綜上可知車隊(duì)以方案2來處理該車獲利較大,為124萬元.(15分)
分析:(1)由題意知,每年支出費(fèi)用構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,首項(xiàng)是12,公差是4,求出前n項(xiàng)和即得總支出費(fèi)用,最后根據(jù)營運(yùn)n年該車的盈利總額等于收入減去總局支出即得;
(2)在(1)所得函數(shù)解析中.令y>0,解所列不等式即可得結(jié)果;
(3)先分別計(jì)算出按照方案1來處理的盈利額;按照方案2來處理,年均盈利額,所以按照方案2來處理該車,第7年時(shí)賣掉該車共獲利數(shù)額,最后綜上可知車隊(duì)以哪一個(gè)方案來處理該車獲利較大.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、數(shù)列的知識(shí)、基本不等式、不等式的解法等.解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.