已知兩點(diǎn)A(1,0),B(b,0),若拋物線y2=4x上存在點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形,則b=
 
分析:過(guò)點(diǎn)C做x軸垂線,垂足為D,根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A,B的中點(diǎn),坐標(biāo)為(
b+1
2
,0)求得DC的長(zhǎng),從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程即可求得b.
解答:解:過(guò)點(diǎn)C做x軸垂線,垂足為D,根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A,B的中點(diǎn),坐標(biāo)為(
b+1
2
,0)
DC=
3
|b-1|
2

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(
b+1
2
,±
|b-1|
2
3
)代入拋物線方程得
b+1
2
×4=
b2-2b+1
4
×3,整理得3b2-14b-5=0
求得b=5或-
1
3

故答案為5或-
1
3
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是充分利用正三角形的性質(zhì),求出C點(diǎn)的坐標(biāo).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)A(1,0),B(1,
3
3
),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第三象限,且∠AOC=
3
,設(shè)
OC
=2
OA
OB
,則λ等于(  )
A、-2B、2C、-3D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)A(1,0),B(1,
3
)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限,且∠AOC=
6
,設(shè)
OC
=-2
OA
OB
,(λ∈R)
,則λ等于( 。
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•淄博一模)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),若將動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的
2
倍后得到點(diǎn)Q(x,
2
y)
,且滿足
AQ
BQ
=1

(I)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程;
(II)過(guò)點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn),且
OM
+
ON
+
OH
=
0
,又點(diǎn)H關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,試問(wèn)M、G、N、H四點(diǎn)是否共圓?若共圓,求出圓心坐標(biāo)和半徑;若不共圓,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上任意一點(diǎn),則△PAB面積的最大值與最小值分別是( 。
A、2,
1
2
(4-
5
)
B、
1
2
(4+
5
)
,
1
2
(4-
5
)
C、
5
,4-
5
D、
1
2
(
5
+2)
1
2
(
5
-2)

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