【題目】已知,用符號表示不超過的最大整數,若函數有且僅有個零點,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
由f(x)=0得a,令g(x),分x>0和x<0的情況討論,作出g(x)的圖象,利用數形結合即可得到a的取值范圍.
由f(x)a=0得a,
設g(x),
則當0<x<1,[x]=0,此時g(x)=0,
當1≤x<2,[x]=1,此時g(x),此時g(x)≤1,
當2≤x<3,[x]=2,此時g(x),此時g(x)≤1,
當3≤x<4,[x]=3,此時g(x),此時g(x)≤1,
當4≤x<5,[x]=4,此時g(x),此時g(x)≤1,
若當﹣1≤x<0,[x]=﹣1,此時g(x),此時g(x)1,
若當﹣2≤x<﹣1,[x]=﹣2,此時g(x),此時1≤g(x)2,
若當﹣3≤x<﹣2,[x]=﹣3,此時g(x),此時1≤g(x),
若當﹣4≤x<﹣3,[x]=﹣4,此時g(x),此時1≤g(x),
作出函數g(x)的圖象,
要使f(x)a有且僅有兩個零點,
即函數g(x)=a有且僅有兩個零點,
則由圖象可知或,
故選:A.
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【題目】定義在實數集上的奇函數滿足,且當時, ,
則下列四個命題:①;
②函數的最小正周期為;
③當時,方程有個根;
④方程有個根.
其中真命題的序號為________________________
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【題目】甲、乙兩個班級,一次數學考試的分數排序如下:
甲班 51 54 59 60 64 68 68 68 70 71
72 72 74 76 77 78 79 79 80 80
82 85 85 86 86 87 87 87 88 89
90 90 91 96 97 98 98 98 100 100
乙班 61 63 63 66 70 71 71 73 75 75
76 79 79 80 80 80 81 81 82 82
83 83 83 84 84 84 85 85 85 85
85 85 86 87 87 88 90 91 94 98
請你就這次考試成績,對兩個班級的數學學習情況進行評價
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【題目】如圖所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面邊長為a,E是PC的中點.
(Ⅰ)求證:PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;
(Ⅲ)若二面角E-BD-C為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.
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【題目】在直角坐標系中,圓經過伸縮變換后得到曲線.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的單位長度,建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程;
(2)設點是上一動點,求點到直線的距離的最大值.
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【題目】某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調研:項目:通信設備.根據調研,投資到該項目上,所有可能結果為:獲利、損失、不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為;項目:新能源汽車.根據調研,投資到該項目上,所有可能結果為:獲利、虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經測算,當投入兩個項目的資金相等時,它們所獲得的平均收益(即數學期望)也相等.
(1)求的值;
(2)若將萬元全部投到其中的一個項目,請你從投資回報穩(wěn)定性考慮,為投資公司選擇一個合理的項目,并說明理由.
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【題目】下表中的數表為“森德拉姆篩”(森德拉姆,東印度學者),其特點是每行每列都成等差數列.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
在上表中,2017出現(xiàn)的次數為( )
A. 18 B. 36 C. 48 D. 72
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【題目】已知函數
(Ⅰ)若直線且曲線在A處的切線與在B處的切線相互平行,求a的取值范圍;
(Ⅱ)設在其定義域內有兩個不同的極值點且若不等式恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為 (為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.在極坐標系中有射線和曲線.
(1)判斷射線和曲線公共點的個數;
(2)若射線與曲線 交于兩點,且滿足,求實數的值.
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