Question

若函數(shù)同時(shí)滿足下列條件，（1）在D內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：
(1) 在(－∞,+∞)的單調(diào)性為　      　(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，的取值范圍是                          ．

Answer 1

(1)增函數(shù)；（2）.

試題分析：，則，所以在(－∞,+∞)的單調(diào)性為增函數(shù). 令，即，由存在實(shí)數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則稱此函數(shù)為D內(nèi)的等射函數(shù)可知，當(dāng)為R內(nèi)的等射函數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)根，.令，則.①當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)或時(shí)，易知；故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根.所以符合題意.②當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，當(dāng)或時(shí)，易知；要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)根時(shí).則 ，即.又，所以.綜上所述，的取值范圍是.