Question

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且
（1）求的值
（2）若，，求的值
（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍

Answer 1

(1) ；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，有得，再由得；（2）由（1）有既是奇函數(shù)有為增函數(shù)，結(jié)合已知有，所以即所以；（3）不等式恒成立問題，可建立函數(shù)在上恒成立，令，
則即即.
試題解析：（1）由得，由得；
（2）既是奇函數(shù)有為增函數(shù)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/3/1yc8r3.png" style="vertical-align:middle;" />且
所以且
即
所以
即
所以；
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/b/zmnhz.png" style="vertical-align:middle;" />在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
所以即在上恒成立，
令，則即即..
考點(diǎn)：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，拼湊法，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值.