【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

【答案】(1) .(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡方程，化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程；（2）證明直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè) P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.

試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），

由得.

因?yàn)镸（）在C上，所以.

因此點(diǎn)P的軌跡為.

由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則

，

.

由得-3m-+tn-=1，學(xué)&科網(wǎng)又由（1）知，故

3+3m-tn=0.

所以，即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒成立的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).

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【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( 　)

①命題“任意”的否定是“任意；

②命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③若命題為真，命題為真，則命題且為真；

④命題“若，則”的否命題是“若，則”.

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，0）處有相同的切線.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若對(duì)于任意，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注： 平方步為畝，圓周率按近似計(jì)算）

A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極大值，且極大值點(diǎn)為1，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形與矩形全等，二面角為直二面角，為中點(diǎn)，與所成角為，且，則（ ）.

A. 1 B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案