Question

已知數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)是c_n=

4n+31

2n-1

，則數(shù)列{c_n}中的正整數(shù)項(xiàng)有（　　）項(xiàng)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推思想求出前6項(xiàng)，然后利用{c_n}是減數(shù)列進(jìn)行驗(yàn)證，能求出數(shù)列{c_n}中的正整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)是c_n=

4n+31

2n-1

，
∴c1=

4+31

2-1

=35，
c2=

8+31

4-1

=13，
c3=

12+31

6-1

=

43

5

，
c4=

16+31

8-1

=

47

7

，
c5=

20+31

10-1

=

51

9

，
c6=

24+31

12-1

=5，
∵{c_n}是減數(shù)列，
∴假設(shè)c_n=

4n+31

2n-1

=4成立，則4n+31=8n-4，解得n=

35

4

不成立；
假設(shè)c_n=

4n+31

2n-1

=3成立，則4n+31=6n-3，解得n=17成立，
∴c17=

68+31

34-1

=3．
假設(shè)c_n=

4n+31

2n-1

=2成立，則4n+31=4n-2，不成立；
假設(shè)c_n=

4n+31

2n-1

=1成立，則4n+31=2n-1，解得n=-16不成立．
∴數(shù)列{c_n}中的正整數(shù)項(xiàng)有4項(xiàng)．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列中正整數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的單調(diào)性的合理運(yùn)用．