求過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)．
分析：求出直線的方程為y=
3
x，即
3
x-y=0，化簡(jiǎn)圓方程得圓心為（0，2）且半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式算出圓心到直線的距離d=1，結(jié)合垂徑定理即可得出直線截圓所得弦長(zhǎng)．
解答：解：∵直線的傾斜角為60°，∴直線的斜率k=tan60°=
3
，
結(jié)合直線過(guò)原點(diǎn)，得直線方程為y=
3
x，即
3
x-y=0
∵圓x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4，
得圓心為（0，2），半徑r=2
∴圓心到直線的距離d=
|2|
3+1
=1
可得直線截圓得弦長(zhǎng)為2
r2-d2
=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過(guò)其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為
π
6
，原點(diǎn)到該直線的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過(guò)D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
ED
=2
DF
，求直線EF的方程；
（3）對(duì)于D（-1，0），是否存在實(shí)數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0．
（Ⅰ）若過(guò)定點(diǎn)（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過(guò)定點(diǎn)（-1，0）且傾斜角為
π6
的直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）問(wèn)是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為EF，且以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)寫出求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為2，過(guò)其右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被雙曲線截得的弦MN的長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與該雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)A、B，且以線段AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求定點(diǎn)Q（0，-1）到直線l的距離d的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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