Question

已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，則m的值為

3

．

Answer 1

分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值．

解答：解析：f′（x）=6x²-12x，6x²-12x=0⇒x=0或x=2．
當(dāng)x＞2，或x＜0時(shí)，f′（x）＞0；
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，
∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極大值，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極小值．
又f（0）=m，f（2）=m-8，f（-2）=m-40，
∴f（x）的最大值為f（0）=3．∴m=3．
故答案：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．屬于中檔題．