已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影為△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心
作出P在底面的射影O，連結(jié)AO，BO，
則PO⊥AO，PO⊥B0，PO⊥BC，PO⊥BC
∵PA⊥BC，PO⊥BC，PA∩PO=P
∴BC⊥面PAO，
∵AO?面PAO，
∴AO⊥BC．
∵PB⊥AC，PO⊥AC，PB∩PO=P
∴AC⊥面PBO，
∵BO?面PBO，
∴B0⊥AC，
則O為三角形ABC的垂心．
故選：D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，若P到四邊的距離都相等，則四邊形ABCD（　�。�
A．是正方形B．是長(zhǎng)方形
C．有一個(gè)內(nèi)切圓D．有一個(gè)外接圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點(diǎn)．
（1）若C1M=
3
2
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為m，E是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，求證AB1⊥平面A1BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC與面DAC所成的二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC，BD的交點(diǎn)．
求證：A1F⊥平面BED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面AFB1；
（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．

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