Question

14．已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（　　）

• A． tanx-tany＞0
• B． xsinx-ysiny＞0
• C． lnx+lny＞0
• D． 2^x-2^y＞0

Answer 1

分析 利用函數(shù)單調(diào)性和特殊值依次判斷選項(xiàng)即可．

解答 解：x，y∈R，且x＞y＞0，
對(duì)于A：當(dāng)x=$\frac{2π}{3}$，y=$\frac{π}{3}$時(shí)，tan$\frac{2π}{3}$=$-\sqrt{3}$，tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，顯然不成立；
對(duì)于B：當(dāng)x=π，y=$\frac{π}{2}$時(shí)，πsinπ=-π，-$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$=-1，顯然不成立；
對(duì)于C：lnx+lny＞0，即ln（xy）＞ln1，可得xy＞0，∵x＞y＞0，那么xy不一定大于0，顯然不成立；
對(duì)于D：2^x-2^y＞0，即2^x＞2^y，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：x＞y，恒成立．
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了各基本函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的運(yùn)用．