【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列不正確的是(

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等;

B.四邊形一定是平行四邊形;

C.平面與平面不可能垂直;

D.四邊形的面積有最大值.

【答案】C

【解析】

利用正方體的對稱性即可判斷A正確; 由平行平面的性質(zhì)可判斷B正確;當(dāng)為棱中點時,通過線面垂直可得面面垂直,判斷C錯誤;結(jié)合異面直線距離說明四邊形的面積最大值取法,判斷D正確.

作出草圖,如下圖:

對于A:由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故A正確;

對于B:因為平面,平面平面,

平面平面,∴.

同理可證:,故四邊形一定是平行四邊形,故B正確;

對于C:當(dāng)為棱中點時,平面,又因為平面,

所以平面平面,故C不正確;

對于D:由B得四邊形一定是平行四邊形,所以四邊形的面積等于三角形面積的兩倍,而為定值,所以當(dāng)到直線距離最大時,三角形面積取最大值,因為為棱中點時, 到直線距離恰為異面直線距離,即為最小值,因此當(dāng)EA重合或重合時,三角形面積取最大值,即四邊形的面積即取最大值,故D正確.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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