Question

函數(shù)f（x）=2x³-3x²在區(qū)間[-

1

3

，2]上的最小值等于

-1

．

Answer 1

分析：對函數(shù)y=2x³-3x²求導，利用導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[-

1

3

，2]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[-

1

3

，2]上最小值位置，求值即可

解答：解：由題意y'=6x²-6x，
令y'＞0，解得x＞1或x＜0，
令y'＜0，解得0＜x＜1，
故函數(shù)y=2x³-3x²在（0，1）減，在（-

1

3

，0），（1，2）上增
又y（-

1

3

）=-

11

27

，y（1）=-1，
故函數(shù)y=2x³-3x²在區(qū)間[-

1

3

，2]上最小值是-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值，是導數(shù)的重要運用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟．