已知圓x2+y22x2y+1=0,點(diǎn)A(2a,0),B(02b)a>1,b>1

(1)若圓與直線(xiàn)AB相切時(shí),求AB中點(diǎn)的軌跡方程。

  (2)若圓與AB相切時(shí),且AOB面積最小,求直線(xiàn)AB的方程及面積最小值。

 

答案:
解析:

如圖:(1)設(shè)AB的中點(diǎn)M(x1y1),

x1=y1=,

直線(xiàn)ABbx+ay+2ab=0,

AB與圓相切,∴d=r,即,

化簡(jiǎn)得:2a+2b-2ab-1=0,

AB的中點(diǎn)軌跡方程為:2x1+2y1-2x1y1-1=0,x1>1,y1>1。

(2)設(shè)△AOB面積為S,則S=2ab=2a+2b-1=2(a+b)-1≥-1

=4-1S+1≥0(舍)或+1,

S≥(+1)2=3+

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立,代入(1)式得:2a2-4a+1=0a=1±,∴a=1+,

   ∴ 直線(xiàn)AB的方程:x+y-2-=0。

 


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已知圓x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0,直線(xiàn)l1:x-3y-3=0
(1)求證:不論m取何值,圓心必在直線(xiàn)l1上;
(2)與l1平行的直線(xiàn)中,哪些與圓相交、相切、相離.

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已知圓x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0,直線(xiàn)l1:x-3y-3=0
(1)求證:不論m取何值,圓心必在直線(xiàn)l1上;
(2)與l1平行的直線(xiàn)中,哪些與圓相交、相切、相離.

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