如圖2-1-21,已知AD為銳角△ABC的外接圓O的直徑,AE⊥BC于E,交外接圓于F,

圖2-1-21

(1)求證:∠1=∠2;

(2)求證:AB·AC=AE·AD;

(3)作OH⊥AB,垂足為H.求證:.

思路分析:(1)∠1與∠2均為圓周角,要證它們相等,只需證所對的弧相等,弧BD與弧FC夾在BC與DF之間,只需證DF∥BC即可.?

(2)要證等積式,可先證比例式=,而這可由△ABD∽△AEC證得.?

(3)要證,聯(lián)想到中位線定理,可先證.

證明:(1)連結(jié)DF,∵AD為直徑,∴∠AFD =90°.?

又BC⊥AF,∴DF∥BC.?

∴ =.∴∠1=∠2.?

(2)連結(jié)BD,∵AD為直徑,∴∠ABD =90°.?

又AE⊥BC,∴∠AEC=90°.?

∴∠ABD =∠AEC.?

又∠1=∠2,?

∴△ABD∽△AEC(或由∠1=∠2,∠ACB =∠ADB可知△ABD∽△AEC).?

∴=,?

即AB·AC =AE·AD.?

(3)連結(jié)CF,∵AD為直徑,∴∠ABD =90°.?

又OH⊥AB,∴OH∥BD.?

∴H為AB中點,即OH為△ABD的中位線.?

∴.?

又 =,∴BD =CF.?

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF：FC=
1：2
1：2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-2-21，已知=3e1，=3e2，

（1）若C、D是AB的三等分點，求、.（用e1、e2表示）

（2）若C、D、E是AB的四等分點，求、、.（用e1、e2表示）

圖2-2-21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）評委會把同學們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方 圖，如圖所示，已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為 12 ，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？

（2）那組上交的作品量最多？有多少件？

（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組的獲獎率高？

0     1      6     11     16     21    26     31
 

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