Question

已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  是的
一個“下界函數(shù)” ．
(I)如果函數(shù)（t為實數(shù)）為的一個“下界函數(shù)”，
求t的取值范圍；
（II）設函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；
若不存在，請說明理由．

Answer 1

(I)   （II）函數(shù)不存在零點

試題分析：（Ⅰ）恒成立，，，    
令，則，                
當時，，在上是減函數(shù)，當時，，在
上是增函數(shù)，                                 
                        
（Ⅱ）由（I）知，①，
，               
令，則，                   
則時，， 上是減函數(shù)，時，，
上是增函數(shù)，②，                                    
，①②中等號取到的條件不同，，
函數(shù)不存在零點. 
點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，利用函數(shù)的導函數(shù)求函數(shù)的最值，本題是一個綜合題目，
可以作為高考卷的壓軸題目，注意本題對于新定義的理解是解題的關鍵．