【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；④存在三個點(diǎn)，，，使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

根據(jù)所給的定義，運(yùn)用分類討論的方法、取特殊值法進(jìn)行逐一判斷即可.

①∵當(dāng)為有理數(shù)時，；當(dāng)為無理數(shù)時，，

∴當(dāng)為有理數(shù)時，；

當(dāng)為無理數(shù)時，，

即不管是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有，故①正確；

②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，

∴對任意，都有，故②正確；

③若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)； 若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，

∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個不為零的有理數(shù)，對恒成立，故③正確；

④取，，，可得，，，

∴，，，恰好為等邊三角形，故④正確.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.

（1）求的值及此時的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當(dāng)時，求的最小值；

（3）是否存在實數(shù)、，同時滿足下列條件：① ；② 當(dāng)的定義域為時，其值域為．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，原計劃每天可以生產(chǎn)噸產(chǎn)品，每噸產(chǎn)品可以獲得凈利潤萬元，其中，由于受市場低迷的影響，該企業(yè)的凈利潤出現(xiàn)較大幅度下滑．為提升利潤，該企業(yè)決定每天投入20萬元作為獎金刺激生產(chǎn)．在此方案影響下預(yù)計每天可增產(chǎn)噸產(chǎn)品，但是受原材料數(shù)量限制，增產(chǎn)量不會超過原計劃每天產(chǎn)量的四分之一．試求在每天投入20萬元獎金的情況下，該企業(yè)每天至少可獲得多少利潤(假定每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能銷售出去)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在D上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界。

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；

②該抽樣可能是隨機(jī)抽樣：

③該抽樣一定不是分層抽樣；

④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是．

其中說法正確的為（ ）

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）求這20天的平均降水量；

（2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計該工程施工延誤天數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集(,)具有性質(zhì)P;對任意的i,j(),與兩數(shù)中至少有一個屬于A.

(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)P,并說明理由;

(2)證明:,且;

(3)當(dāng)時,若,求集合A.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案