某城區(qū)2000年底有居民住房總面積a(m2)，現(xiàn)將居民住房劃分為三類，其中危舊住房占，新型住房占，為了加快住房建設(shè)，計(jì)劃用10年的時(shí)間全部拆除危舊住房(每年拆除數(shù)量相同)，自2001年起居民住房只建設(shè)新型住房，使得從2001年開始，每年年底的新型住房面積都比上一年底增加20%，用an(m2)表示第n年底(2001年為第一年)該城區(qū)的居民住房總面積.

(1)分別寫出a1、a2、a3的表達(dá)式并歸納出an的計(jì)算公式(不必證明)；

(2)危舊住房全部拆除后，至少再過多少年才能使該城區(qū)居民住房總面積翻兩番？請計(jì)算.

(精確到年，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg43≈1.63)

思路解析：這是一道數(shù)量關(guān)系很復(fù)雜的應(yīng)用題.“…每年年底的新型住房面積都比上一年底增加20%”這句話表明了一種遞推關(guān)系，所以可在遞推關(guān)系的基礎(chǔ)上寫出通項(xiàng)公式.再根據(jù)通項(xiàng)公式求解(2).

解：(1)2000年底除了危舊住房和新型住房外的其他形式的住房面積為

a-(+)a=a，

每年拆除危舊住房面積為·a=，

依題意，有a1= (1+20%)+a+a-a，

a2=(1+20%)2+a+a-a，

a3= (1+20%)3+a+a-a.

依此規(guī)律有

an=

(2)由 (1+20%)n+a≥4a,

得×1.2n≥a，

兩邊取常用對數(shù)，nlg1.2≥lg43-lg3，

所以n≥≈14.37.

所以當(dāng)n=15時(shí)，即至少再過15年才能使居民住房總面積翻兩番.

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