Question

在（1-x）⁹的展開式中，系數(shù)最小的項是

-126x⁵

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，求出負的系數(shù)，選出最小值即可求出對應(yīng)結(jié)論．

解答：解：（1-x）⁹的展開式的通項為T_r+1=C₉^r（-x）^r=（-1）^rC₉^rx^r
∴展開式項的系數(shù)為負的有-C₉¹=-9；-C₉³=-14；-C₉⁵=-126；-

C

7 9

=-36；-

C

9 9

=-1．
∴展開式中系數(shù)最小的是當(dāng)r=5時是第6項；
T6=(-1) 5

C

5 9

X5=-126x⁵
故答案為：-126x⁵．

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．由二項式可得出系數(shù)最小的項系數(shù)一定為負，再結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可判斷出系數(shù)最小的項為T₆，本題解答中用到了方程的思想，考查了判斷推理的能力．