已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)若有兩個(gè)半徑相同的圓，它們的圓心都在軸上方且分別在雙曲線的兩條漸近線上，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線與圓都相切，求兩圓圓心連線的斜率的范圍。

 

 

【答案】

20. 解：（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為，由已知得.

又       

所以雙曲線的方程為                                        5分

（2）直線的方程為，雙曲線的漸近線方程為     7分

由已知可設(shè)圓其中

直線與圓都相切，      ，  即 

 得或                                                  10分

 設(shè)兩圓圓心連線斜率為，則，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)， 

   故可得                           13分

綜上，兩圓圓心連線的斜率的范圍為.                          14分

 

【解析】略

 

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已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線及實(shí)軸所在直線所成的角為30°，則雙曲線的離心率為
6
2
6
2
．

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已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=-
1
8
y2的焦點(diǎn)相同，且雙曲線的離心率是2，那么雙曲線的漸近線方程是
y=±
3
x
y=±
3
x
．

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已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，5），且過(guò)點(diǎn)（0，4），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
16
-
x2
9
=1
y2
16
-
x2
9
=1
．

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已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為                                          

A.     B.    C.    D.

 

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