國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款(即無利息貸款),旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款,并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)(按36個(gè)月計(jì))全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元,第個(gè)月開始,每月工資比前一個(gè)月增加直到4000元.小王計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500,第13個(gè)月開始,每月還款額比前一個(gè)月多元.
(1)假設(shè)小王在第個(gè)月還清貸款(),試用表示小王第)個(gè)月的還款額
(2)當(dāng)時(shí),小王將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款?
(3)在(2)的條件下,他還清最后一筆貸款的那個(gè)月工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費(fèi)?(參考數(shù)據(jù):

(1) 、 且;(2)王某工作個(gè)月就可以還清貸款;(3)能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.

解析試題分析:(1)根據(jù)題設(shè)條件的描述,采用分段數(shù)列的形式進(jìn)行表述;(2)根據(jù)條件,得到含義n的不等式關(guān)系式,然后通過解二次不等式確定n的取值;(3)在(2)的條件下,計(jì)算第32個(gè)月小王的還款額和工資,然后計(jì)算其剩余工資進(jìn)行判斷.
試題解析:(1)  且      6分
(2)設(shè)王某第個(gè)月還清,則應(yīng)有

整理可得,解之得,取.
即王某工作個(gè)月就可以還清貸款.                                      9分
(3)在(2)的條件下,第32個(gè)月小王的還款額為

第32個(gè)月王某的工資為元.
因此,王某的剩余工資為,能夠滿足當(dāng)月的基本生活需求.  
13分
考點(diǎn):(1)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用問題;(2)二次不等式的解法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義在上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的 ,有,
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求證:對(duì)任意的,恒有
(Ⅲ)若,求的取值范圍.

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已知函數(shù)是常數(shù))在區(qū)間上有
(1)求的值;
(2)若當(dāng)時(shí),求的取值范圍;

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已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:















(I)求的解析式;
(II)設(shè)函數(shù),,求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間
(Ⅰ)求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(Ⅱ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)和點(diǎn),過點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為、
(Ⅰ)設(shè),試求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)是否存在,使得三點(diǎn)共線.若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)任意的正整數(shù),在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù),,使得不等式成立,求的最大值.

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設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/9/1hxtl4.png" style="vertical-align:middle;" />,且.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線軸的垂線,垂足分別為

(1)寫出的單調(diào)遞減區(qū)間(不必證明);
(2)問:是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說明理由;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬元至1000萬元的投資收益.為加快開發(fā)進(jìn)程,特制定了產(chǎn)品研制的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(萬元)隨投資收益(萬元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%. 
現(xiàn)給出兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:①;②.
試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;
(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。

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