給出下列四個命題:
①設(shè)θ分別是第四象限角,則點P(sinθ,cosθ)在第二象限;
②已知sinα>sinβ,若α,β是第三象限角,則cosα>cosβ;
③若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,則α與β的關(guān)系是α+β=2kπ+π(k∈Z);
④若0<a<1,
π
2
<x<π
,則
(a-x)2
x-a
-
cosx
|cosx|
+
|1-ax|
ax-1
的值是-1;
其中命題正確的是
 
(寫出所有正確命題的序號).
分析:由θ是第四象限角,則cosθ>0,sinθ<0,故點P(sinθ,cosθ)在第二象限,故①正確.
由 α=180°+30°,β=180°+60°,盡管sinα>sinβ,但cosα<cosβ,可得②不正確.
若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,則有α+β的終邊與π角的終邊相同,故③正確.
設(shè)a=
1
2
,x=2,則可得到式子的值等于1,不等于-1,故④不正確.
解答:解:①設(shè)θ是第四象限角,則cosθ>0,sinθ<0,故點P(sinθ,cosθ)在第二象限,故①正確.
②不正確,如 α=180°+30°,β=180°+60°,盡管sinα>sinβ,但cosα<cosβ.
③若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱,則有α+β的終邊與π角的終邊相同,故α+β=2kπ+π(k∈Z),故③正確.
④不正確,不妨設(shè)a=
1
2
,x=2,則
(a-x)2
x-a
-
cosx
|cosx|
+
|1-ax|
ax-1
=
|x-a|
x-a
-
cosx
|cosx|
+
|1-ax|
ax-1
 
=1+1-1=1,故④不正確.
故答案為:①③.
點評:本題考查終邊相同的角,三角函數(shù)在各個象限中的符號,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,
是一種簡單有效的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:
①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
其中正確命題的序號有
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時,函數(shù)的值域為[3,6];
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域為[0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域為[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,則A∩B=A.
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C,點E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點,給出下列四個命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時,AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題,其中正確的命題的個數(shù)為( 。
①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號是(  )

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