Question

2．在△ABC中，已知A，B，C成等差數(shù)列，且b=$\sqrt{3}$，則$\frac{sinA+sinB+sinC}{a+b+c}$=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，結(jié)合內(nèi)角和定理求出B，由正弦定理和分式的性質(zhì)求出式子的值．

解答 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，
由A+B+C=π得B=$\frac{π}{3}$，
∵b=$\sqrt{3}$，∴由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}=\frac{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2，
∴$\frac{sinA+sinB+sinC}{a+b+c}$=$\frac{sinB}$=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)綜合應(yīng)用，屬于中檔題．