Question

5．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ 2x-y-4≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，則z=4x-y的最小值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=4x-y得y=4x-z，
平移直線y=4x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=4x-z經(jīng)過點C時，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即C（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），此時z=4×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．