Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點，動點滿足，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，可得，討論的大小，可得距離，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可；

（2）運用分段函數(shù)的形式求得，分析各段與不等式表示的平面區(qū)域的圖形，即可求得面積.

解：（1）設(shè)，可得，

由，解得，即有，則當(dāng)時，取最小值；

由，解得或，即有，即，

綜上可得：P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值為；

（2）由題意可得 ，

當(dāng)，即有，

則圍成的圖形為關(guān)于點對稱的三角形區(qū)域，

當(dāng)，即有，

則圍成的圖形為關(guān)于點對稱的三角形區(qū)域，

綜上可得，P點所在的曲線所圍成圖形為邊長為的正方形區(qū)域，則該區(qū)域面積為，

故P點所在的曲線所圍成圖形的面積為.