在△中，已知 、，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)，，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，且與直線交于點(diǎn)，試在軸上確定一點(diǎn)，使得；

（3）在（II）的條件下，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求的值.

 

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】本試題主要考查了雙曲線的定義求解軌跡方程的運(yùn)用，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系 綜合運(yùn)用。

解：（1），∴ 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支除去其與x軸的交點(diǎn).    設(shè)雙曲線方程為.

       由已知，得  解得                          

∴.                                                

       ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.                   

注：未去處點(diǎn)（2，0），扣1分

（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程x =2.

設(shè)的方程為.                            

     ∵點(diǎn)是與直線的交點(diǎn)，∴.設(shè)

     由  整理得             

  則此方程必有兩個(gè)不等實(shí)根

，且.                                              

      ∴  ∴.             

      設(shè)，要使得，只需

      由，，

∴                     

∵此時(shí)∴所求的坐標(biāo)為        

  （3）由（II）知，∴，.

        ∴.

∴                      

說(shuō)明   其他正確解法按相應(yīng)步驟給分。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，已知A（0，1）、B（0，-1），AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點(diǎn)，且
OE
•
OF
=4．
（I）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）若
BC
=-8
CF
，
①試確定點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②設(shè)P是點(diǎn)C的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，猜想△PBF的周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△PAB中，已知A（-
6
，0）、B（
6
，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過(guò)點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，1），B（0，-1），AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點(diǎn)，且
OE
•
OF
=4．
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若
BC
=-8
CF
，
①試確定點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②設(shè)P是點(diǎn)C的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，猜想△PBF的周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn)P的位置，并證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在△PAB中，已知數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過(guò)點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT；
（III）在（II）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，求數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△PAB中，已知、，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過(guò)點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT；
（III）在（II）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，求的值．

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